Em um primeiro momento quando o anel é não-comutativo, estuda problemas que envolva somente as operações de soma e produto do anel. No contexto comutativo, combina técnicas de Álgebra Abstrata, especialmente de Álgebra Comutativa, com a Linguagem e Problemas da Geometria. Se estudam as propriedades geométricas do conjunto de pontos num espaço de dimensão que anulam um conjunto de polinômios em n variáveis. Propriedades algébricas do ideal gerado pelo conjunto de polinômios tem relação com propriedades geométricas do conjunto de zeros. Quando o corpo de coeficientes dos polinômios é o conjunto dos racionais ou dos complexos tal estudo tem aplicação em Teoria de Números e Geometria Complexa, respectivamente. Também se estudam suas aplicações em diferentes áreas como por exemplo a Teoria de códigos. Dentro desta linha de pesquisa são estudados temas relacionados com:

• Propriedades de curvas algébricas sobre corpos finitos, cálculo de semigrupos de Weierstrass e aplicações para construção de códigos algébrico-geométricos, códigos de avaliação e cálculo dos pesos generalizados de Hamming.

• Construção de sequencias sobre elementos finitos, elementos normais e primitivos e a construção de polinômios de permutação.

• Variedades definidas por zeros de polinômios no espaço projetivo, mais específicamente, certas classes como as Grasmannianas e as variedades de Segre-Veronese. Neste contexto estuda-se propriedades geométricas de tais variedades, como defeituosidade secante, racionalidade, entre outras.

• Problemas de soma-zero sobre grupos abelianos finitos. Neste contexto estuda-se constantes bem conhecidas como a constante de Davenport e a constante de Erdös Ginzburg-Ziv. Além de considerar as variações dessas constantes com pesos.

• Identidades Polinomiais e Identidades Funcionais.

• Descrição de aplicações lineares que preservam certos subconjuntos de matrizes.

• Caracterização do Espectro de certas Álgebras de Banach não-comutativas.