Essencialmente, a geometria estuda propriedades e invariantes geométricos de espaços, em especial de variedades diferenciáveis e variedades Riemannianas. Utiliza e contribui com o desenvolvimento de várias outras áreas da matemática, como por exemplo sistemas dinâmicos, equações diferenciais, física matemática e topologia. Na topologia, estudam-se propriedades e invariantes topológicos de espaços, em especial de variedades topológicas e diferenciáveis. Dentro desta linha de pesquisa são estudados temas relacionados com:

 • Geometrias Riemanniana e Lorentziana: propriedades geométricas. Geometria Multissimplética: fibrados com uma estrutura multissimplética.

• Estudo de singularidades de aplicações diferenciáveis com ênfase na classificação e geometria das singularidades de projeções em planos de curvas (e superfícies) do espaço.

• Estudo das aplicações estáveis entre n-variedades, para n=2,3.

• Singularidades de conjuntos analíticos e algébricos, distribuição, folheações holo morfas e teoria das singularidades global.

• Classes características, entropia, dinâmica topológica, folheações holomorfas e teoria das singularidades global.